Page 25 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Zadania

1. Usuń niewymierność z mianownika. Czy podana liczba należy do prze-
działu (0; 4)?
√
1 2 1 2
a) √ d) √ g) √ √ j) √ √
1+ 3 1−2 2 6− 5 3+ 2
√
1 6 4 6
b) √ e) √ h) √ √ k) √ √
3− 2 3+2 3 3+ 5 2−2 3
√
3 8 10 1+ 2
c) √ f) √ i) √ √ l) √
2+ 5 3 2−4 7− 2 3+ 2
2. Rozwiąż równanie.
2
2
2
a) (x − 5)(x +5) = x − 100x d) 4(x +2) − (2x − 1) =20x +10
1
1
2

b) (3 − x) − x + 1 2 = 2 e) 6+ x − x +6 + 1 x − 4 2 =4
3 9 3 3 3
1 2 2 √ 2
c) 4 x − 3 =(6 − x) f) (−4x−3)(4x−3)+8 1 − 2x =1
2
3. Rozwiąż nierówność. Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań.
2
2
2
a) 4(x − 3) − (2x − 5) 2 c) −9(2 − x) − (1 − 3x)(3x +1) 11
2 2 2 1 2 1 1 1
b) 9 x − 1 > (1 − 2x) − 8x d) x +2 + 1 − x 1+ x 0
3 4 4 2 2
4. Wyznacz przedział będący zbiorem liczb spełniających obie nierówności.
2 2 2
(x +1) >x +1 (2x + 5)(5 − 2x)+ (2x − 3) − 2 > 0
a) c) 2
2
(x − 1) < (2 − x) 2 x − 1 − 4 <x − (2 − x)(2 + x)
2
x−3 < x+1 x − 4x−2 x − 6

b) 4 2 d) 3
2
(2x − 3) (5 − 2x) 2 1 − (2x − 1)(1 + 2x) < −2x − (2x − 1) 2
Powtórzenie
5. Usuń niewymierność z mianownika.
√ √
1 1 4 2 3+2 3
a) √ b) √ c) √ d) √ e) √
2 2− 3 2− 2 3+2 2 3−3
6. Rozwiąż równanie.
2
2
2
a) (x − 1) − (x +2) =6 c) x − (x − 4)(4 + x)= 2
2
2

b) (3 − x) +(2x +1) =5x 2 d) x +3 x − 3 = x − 1 2
2 2 2
7. Rozwiąż nierówność.
2
2
2
a) (x +3) − (x +2) 0 c) 9x +(2 + 3x)(2 − 3x) 6x
2
2

b) (4 − x) +(2+ x) > 2x 2 d) 3 x − 4 3 x +4 < 3 x − 1 2
2 2 2
2.9. Zastosowanie przekształceń algebraicznych 89